R数据分析 第一篇:温习概率论

小说:网上打牌作者:侯卓更新时间:2019-02-19字数:16018

R数据分析 第一篇:温习概率论


概率论是人们在长期实践中发现的理论,是客观存在的。自然界和社会上发生的现象是多种多样的,有一类现象,在一定条件下必然发生,称作确定性现象,而概率论研究的现象是不确定性现象,嗯嗯,醒醒,概率论研究的对象是随机现象。那什么是随机现象呢?在个别试验中呈现出不确定性,而在大量重复实验中呈现出固有规律性的现象,称作随机现象,在大量重复实验中所呈现的固有规律,是统计规律性,也就是概率。

一,概率和频率

在说概率之前,不得不说频率。对于一个随机事件来说,在一次试验中可能发生,也可能不发生,那么,如何表征事件在一次试验中发生的可能性大小呢?为了解答这个问题,引入了频率。频率描述了事件发生的频繁程度,频率越大,事件发生的越频繁,这意味着事件在一次试验中发生的可能性越大。我们定义,概率表征事件在一次试验中发生的可能性大小,因此,可从频率引出概率。

概率是事件的固有规律,必须是稳定的一个数值,频率具有稳定性吗?在长期实践中,当试验次数不断增大时,事件发生的频率稳定在一个值附近,这一客观事实证明频率具有稳定性。伯努利大数定理用数学公式证明了频率的稳定性,因此,在实际应用中,当试验次数很大时,可以用事件的频率来代替事件的概率,用于表征事件发生的可能性大小。

在大学概率论中,都学过正态分布。中心极限定理表明,在相当一般的条件下,当独立随机变量的个数不断增加时,其和的分布趋于正太分布,通俗地说,如果一个事件受到N(N趋近于无穷)个独立的因素的共同影响,且每个因素产生的影响都是独立的,那么这个事件发生的概率就服从中心极限定理,收敛于正态分布。在实际应用中,正态分布是非常重要的,只要影响因素充分多,都可以用正态分布来预测事件发生的概率。

在研究概率论时,可以使用随机变量代表随机试验的一个结果,而这个随机变量具有数值属性,代表一个数值,这使得,可以使用数学分析的方法来描述随机现象。随机变量的取值随实验的结果而定,在试验之前不能预知事件的概率,且它的取值有一定的概率。在计算概率时,根据随机变量是否可以罗列,把随机变量分为离散型和连续型。

1,离散性随机变量

如果随机变量的全部取值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称作离散性随机变量。 离散性随机变量使用分布规律来研究,服从二项分布或泊松分布。要归纳一个离散型随机变量的统计规律,只需要知道随机变量的可能取值,以及每一个取值的可能值。也就是说,对于每一个可能的取值,都有一个数值来表征该值出现的可能性。

2,连续性随机变量

对于连续性随机变量,由于其可能的取值不能一一列举出来,通常情况下,连续性随机变量取某一个值的概率都是0。连续性随机变量使用概率密度来研究,服从概率密度函数。常用的概率密度是:均匀分布,指数分布和正态分布。 概率密度是什么意思?简单来说,就是连续随机变量落在某个区间的面积就是其概率。

从坐标系上看,把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有区间的面积的和为1,因此,事件发生在某一个区间内的概率就是面积的大小。

二,随机变量的数字特征

对于单个随机变量,有两个描述性统计量:

  • 数学期望,是随机变量的均值,是随机变量和概率的乘积的加和。
  • 方差:表征随机变量和均值的偏离程度。

两个随机变量之间的线性关系:

  • 协方差表征两个随机变量的变化相关程度。通俗地说,是两个变量在变化过程中是同方向变化(同时增大),还是反方向变化(一个增大,一个减小),以及变化的程度(数值越大,同向程度越大)。
  • 相关系数,也称为线性相关系数,用于表征两个随机变量的线性变化的相关程度,如果相关系数是0,表示两个随机变量之间没有关系,不相关。

大学期间学习的统计知识,挥一挥手,都没有带走; 闲来无事,温习一下,只摘重点,不求细节,能用就行。

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发布时间:2019-02-19 22:26:08

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编辑:陵安

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